Limite… da minha paciência

maio 16, 2007

Alguém pode me dar uma ajuda?

Para quais valores de a e b esta igualdade é verdadeira?

Limite

Uma resposta to “Limite… da minha paciência”


  1. Seja f a função do denominador e g a do denominador, com h(x)=f(x)/g(x). Como lim g(x)=0, caso lim f(x) seja diferente de zero, o lim h(x) não vai existir (vai pra +-infinito). Assim, a única possibilidade de existir lim h(x) é se lim f(x)=0, para termos uma indeterminação. Portanto, desenvolvendo lim f(x)=0, percebe-se que a única possibilidade é b=4.
    Sabendo disso, multiplique h(x) por (sqrt(ax+4)+2)/(sqrt(ax+4)+2). Note que:
    h(x)=h(x)*(sqrt(ax+4)+2)/(sqrt(ax+4)+2)=(f(x)*(sqrt(ax+4)+2))/(g(x)*(sqrt(ax+4)+2))=
    =(a*x+4-4)/(x*(sqrt(ax+4)+2))=a/((sqrt(ax+4)+2)).
    Quando vc calcula limite nisso e iguala a 1, acha a condição para a. Assim, para que esse limite dê 1, vc precisa que a=b=4.

    Outra forma: use L’Hopital. Mas isso é um canhão para matar uma mosca.


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